Binomial theorem(द्विपद प्रमेय)

द्विपदीय प्रमेय इतिहास

प्रमेय के विशेष मामलों को पहले की अवधि से जाना जाता था। चौथी शताब्दी बीसी ग्रीक वैज्ञानिक ज्यामितीय ने प्रमेय के विशेष मामले का उल्लेख दो के लिए किया। इस बात का सबूत है कि क्यूब्स के प्रमेय को भारत गणराज्य में छठी शताब्दी से जाना जाता था।

द्विगुणित गुणांक, संश्लेषक मात्रा के रूप में, जो कि न के बाहर k वस्तुओं को चुनने की राशि को व्यक्त करते हैं, पारंपरिक हिंदुओं के लिए रुचि के थे। इस संयोजन के नकारात्मक पहलू के बारे में सबसे पहले ज्ञात ज्ञात है कि हिंदू लेखक पिंगला (200 ई.पू.) द्वारा चन्दशेष, जिसमें इसके उत्तर के लिए एक तकनीक है। 230 दसवीं शताब्दी ईस्वी से टीकाकार हल्युधा इस पद्धति का दुराचार बताते हैं कि क्या है वर्तमान में पास्कल त्रिकोण कहा जाता है। छठी शताब्दी के ए.ड. द्वारा, हिंदू गणितज्ञों को संभवत: एक अंश के रूप में विशिष्ट रूप से पता था। (एन - कश्मीर)! कश्मीर! }}}, और इस नियम का एक पारदर्शी बयान, भास्कर द्वारा 12 वीं सदी के पाठ लिलावती के भीतर मिलेगा।

 11 वीं सदी के फ़ारसी वैज्ञानिक अल करजी के काम में और इसके प्रमेय को मिलेगा, यूएन एजेंसी ने द्विपद गुणांक के त्रिकोणीय पैटर्न को चित्रित किया है। उन्होंने प्रत्येक प्रमेय और पास्कल के त्रिकोण का प्रमाण प्रदान किया, जिसमें गणितीय आयन की एक प्राचीन शैली को नियोजित किया गया।  फ़ारसी लेखक और वैज्ञानिक कवि उच्च क्रम में सूत्र के साथ घर पर होने की संभावना रखते थे, हालांकि उनके कई गणितीय कार्य वर्ग माप खो गए थे। थोड़ी सी डिग्री के द्विवार्षिक विस्तार, तेरहवीं शताब्दी के गणित के शासन नियमों और इसके अलावा चु शि-चीह के नाम से जाना जाता था।  नियम हू, जिया Hsian के पहले ग्यारहवीं शताब्दी के पाठ से इस तरह की रणनीति का श्रेय देता है, यद्यपि उन लेखन वर्गों को वर्तमान में अतिरिक्त खो दिया गया है।

1544 में, माइकल स्टीफेल ने शब्द "द्विपद गुणांक" की शुरुआत की और उन्हें (एक + ए) एन} (1 + ए) ^ (एक + ए) एन - एक} (1 + ए के संदर्भ में) का उपयोग करने का एक तरीका दिखाया ) ^}, "पास्कल के त्रिभुज" के माध्यम से। बलाइस पास्कल ने लिखित सामग्री ट्रेटीड डु त्रिकोण अरिथेटिक (1653) के भीतर नाम त्रिकोण का व्यापक अध्ययन किया। हालांकि, संख्याओं का पैटर्न देर से पुनर्जागरण के ईसीयू गणितज्ञों को पहले से ही जाना जाता था, साथ में स्टिफ़ेल, निकोलो फोंटाना टारटाग्लिया और साइमन स्टीवन भी शामिल थे।